矩阵里面的对角矩阵是什么意思?

发布网友 发布时间:2022-04-20 19:47

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热心网友 时间:2023-10-15 07:42

对角矩阵是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵。

对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种,值得一提的是:对角线上的元素可以为0或其他值,对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵;对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算,且结果仍为对角阵。

若n阶矩阵A有n个不同的特征值,则A必能相似于对角矩阵。

说明:当A的特征方程有重根时,就不一定有n个线性无关的特征向量,从而未必能对角化。

对角矩阵的性质:

1、对角矩阵为n阶方矩阵。

2、对角矩阵的秩相当于主对角线上非零元素的个数。

3、对角矩阵的迹相当于主对角线上非零元素的和。

4、对角矩阵的Jordan标准型即为其本身。

5、若对角矩阵主对角线上的元素均非零,则对角矩阵非奇,存在逆矩阵,且逆矩阵也为对角矩阵,其主对角线元素为原对角矩阵主对角线元素的倒数。

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