请问这个函数的极限是几阶无穷小?

发布网友 发布时间：2022-04-25 04:16

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热心网友 时间：2023-04-26 06:37

只能说该极限等价于√X

热心网友 时间：2023-04-26 06:37

x-->0时ln[(1+x)/(1-√x)]
∽(1+x)/(1-√x)-1
=(x+√x)/(1-√x)
=√x(√x+1)/(1-√x)
∽√x.
即1/2阶无穷小。

热心网友 时间：2023-04-26 06:38

这个函数的极限一般都是无极无形小的，而且这个函数的话都是从2~8战区接的。

热心网友 时间：2023-04-26 06:38

lim<x→0+>ln[(1+x)/(1-√x)] = lim<x→0+>[ln(1+x)-ln(1-√x)]
= lim<x→0+>[x-x^2/2+ ... +√x+x/2+x^(3/2)/3+x^2/4+...]
= lim<x→0+>[√x+3x/2+ ... ] ~ √x,
是 x 的 1/2 阶无穷小

热心网友 时间：2023-04-26 06:39

ln(1+x) = x+o(x)
ln(1-√x) =-√x +o(√x)
ln(1+x)-ln(1-√x) = √x +o(√x)
lim(x->0+) ln[(1+x)/(1-√x)]
=lim(x->0+) [ln(1+x)-ln(1-√x) ]
ln(1+x)-ln(1-√x) 等价于 √x
1/2 阶 无穷小