证明两个离散序列的卷积满足交换律和结合律

发布网友 发布时间：2022-04-24 13:26

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热心网友 时间：2023-10-14 09:48

1、交换律可用以下方法证明：

两个序列先行相加运算再与第3个序列做卷和运算，其结果等于这两个序列分别与第3个序列先做卷和运算，然后二者再相加。即

2、结合律可用以下方法证明：

三个序列卷和运算，任意两个序列先卷和运算，再与第3个序列作卷和运算，其运算结果等同，即

扩展资料

交换律是离散信号卷积和运算最常用的几个基本运算规则之一，离散序列卷和运算满足交换律，即两序列卷和运算与卷和次序无关，即

与连续信号卷积积分运算规则对照，离散序列信号卷积和运算也有相应的一些运算规则，不过卷积和的差分规则、累和规则用得很少，常用的离散信号卷积和运算的几个基本运算规则是交换律，结合律和分配律。

卷和运算的交换律、结合律、分配律可仿照卷积运算的交换律、结合律、分配律推导过程证明成立，这里应强调的是，结合律与分配律应用于系统分析时主要用来等效化简复合系统：两个子系统并联组成的复合系统，其单位序列响应等于相并两子系统单位序列响应的代数和。

参考资料来源：百度百科—交换律

热心网友 时间：2023-10-14 09:49

交换律可用以下方法证明：
x[n]*h[n] = Sigma(k=-inf, +inf, x[k]h[n-k]) = Sigma(k=-inf, +inf, x[k]Sigma(i=-inf, +inf, h[i]delta[n-i-k])) = Sigma(i=-inf, +inf, h[i]Sigma(k=-inf, +inf, x[k]delta[n-i-k])) = Sigma(i=-inf, +inf, h[i]x[n-i]) = h[n]*x[n]
目前只想出来交换律，数学符号不方便打，仅供参考。