计算卷积y[n]=x[n]*h[n],x[n]=(1/3)^(-n)u[-n-1]且h[n]=u[n-1]

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可以从频域做:先求h的傅立叶变换,求倒数,再逆变换。

fh = fft(h);

fhi = 1./fh;

hi = ifft(fhi);

y(n)=x(n)*h(n)=0.5u(n-2)+u(n-1)+2u(n)+u(n+1)+0.5(n+2)

一般卷积都是对连续函数的,问题是离散情况下的卷积。连续函数的卷积:设f(x),g(x)连续,则f(x)与g(x)的卷积定义为:(f*g) (x) = ∫f(z) g(x-z) dz (∫是对z从-∞到+∞)离散变量的卷积:设{An},{Bn}离散序列。

扩展资料;

可以证明,关于几乎所有的实数x,上述积分是存在的。这样,随着x的不同取值,这个积分就定义了一个新函数h(x),称为函数f与g的卷积,记为h(x)=(f*g)(x)。容易验证,(f * g)(x) = (g * f)(x),并且(f * g)(x)仍为可积函数。这就是说,把卷积代替乘法,L1(R1)空间是一个代数,甚至是巴拿赫代数。

卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质,即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换,能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。

由卷积得到的函数f*g一般要比f和g都光滑。特别当g为具有紧致集的光滑函数,f为局部可积时,它们的卷积f * g也是光滑函数。利用这一性质,对于任意的可积函数f,都可以简单地构造出一列*近于f的光滑函数列fs,这种方法称为函数的光滑化或正则化。

参考资料来源:百度百科-卷积

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