三角形角度计算公式
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发布时间：2022-04-24 13:25
共9个回答
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时间：2022-07-14 09:11
首先利用勾股定理：b^2=c^2-a^2求出b的长度，然后利用正弦定理b/(sinB)=c/(sin90)得出sinB的值，最后得sinB=（（c^2-a^2）开根号）/c，就能求得所需的值。
扩展资料：
直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。
第一种方法可以称为 “同径法
”，最早为13世纪阿拉伯数学家、天文学家纳绥尔丁和15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯所采用。“同径法
”是将三角形两个内角的正弦看作半径相同的圆中的正弦线（16世纪以前，三角函数被视为线段而非比值），利用相似三角形性质得出两者之比等于角的对边之比。
纳绥尔丁同时延长两个内角的对边，构造半径同时大于两边的圆。雷格蒙塔努斯将纳绥尔丁的方法进行简化，只延长两边中的较短边，构造半径等于较长边的圆。17~18世纪，中国数学家、天文学家梅文鼎和英国数学家辛普森各自地简化了“同径法”。
18世纪初，“同径法”又演化为“直角三角形法”，这种方法不需要选择并作出圆的半径，只需要作出三角形的高线，利用直角三角形的边角关系，即可得出正弦定理。19世纪，英国数学家伍德豪斯开始统一取R=1，相当于用比值来表示三角函数，得到今天普遍采用的 “作高法”。
第二种方法为“外接圆法”，最早为16世纪法国数学家韦达所采用。韦达没有讨论钝角三角形的情形，后世数学家对此作了补充。
参考资料：百度百科--正弦定理百度百科--勾股定理
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时间：2022-07-14 10:29
余弦定理
a2(上标,平方)=b2(上标,平方)+c2(上标,平方)-2bccos A
b2(上标,平方)=c2(上标,平方)+a2(上标,平方)-2accos B
c2(上标,平方)=a2(上标,平方)+b2(上标,平方)-2abcos C
对于任意边角都有这个公式
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时间：2022-07-14 12:03
付费内容限时免费查看回答角度的公式角度和弧度关系是：2π弧度=360°。从而1°≈0.0174533弧度，1弧度≈57.29578°。1、角度转换为弧度公式：弧度=角度×(π ÷180 )2、弧度转换为角度公式： 角度=弧度×（180÷π）
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时间：2022-07-14 13:55
在任意三角形ABC中，a.b,c分别表示三边长，任意角
cosA=b方＋c方－a方／2*b*c
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时间：2022-07-14 16:03
由余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bc×cosA，cosA＝（b^2＋c^2－a^2）/2bc
这样三个角都可以求出
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时间：2022-07-14 18:27
c2=a2+b2-2abcosC
so…………
cosC＝(a2+b2-c2)/2ab
以上的“2”是平方
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时间：2022-07-14 21:09
同角三角函数的基本关系 tan
α=sin
α/cos
α
平常针对不同条件的常用的两个公式 sin^2
α+cos^2
α=1
tan
α
*tan
α
的邻角=1
锐角三角函数公式 正弦：
sin
α=∠α的对边/∠α
的斜边
余弦：cos
α=∠α的邻边/∠α的斜边
正切：tan
α=∠α的对边/∠α的邻边
余切：cot
α=∠α的邻边/∠α的对边
二倍角公式 sin2A=2sinA•cosA
cos2A=cos^2
A-sin^2
A=1-2sin^2
A=2cos^2
A-1
tan2A=（2tanA）/（1-tan^2
A）
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a
=
tan
a
·
tan(π/3+a)·
tan(π/3-a)
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina
=3sina-4sin^3a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa
=4cos^3a-3cosa
sin3a=3sina-4sin^3a
=4sina(3/4-sin^2a)
=4sina[(√3/2)^2-sin^2a]
=4sina(sin^260°-sin^2a)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a=4cos^3a-3cosa
=4cosa(cos^2a-3/4)
=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]
=4cosa(cos^2a-cos^230°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
和差化积 sinθ+sinφ
=
2
sin[(θ+φ)/2]
cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ
=
2
cos[(θ+φ)/2]
sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ
=
2
cos[(θ+φ)/2]
cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ
=
-2
sin[(θ+φ)/2]
sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
和差化积 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ
-cosαsinβ
积化和差 sinαsinβ
=
[cos(α-β)-cos(α+β)]
/2
cosαcosβ
=
[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ
=
[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ
=
[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
双曲函数 sinh(a)
=
[e^a-e^(-a)]/2
cosh(a)
=
[e^a+e^(-a)]/2
tanh(a)
=
sin
h(a)/cos
h(a)
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）=
sinα
cos（2kπ＋α）=
cosα
tan（2kπ＋α）=
tanα
cot（2kπ＋α）=
cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）=
-sinα
cos（π＋α）=
-cosα
tan（π＋α）=
tanα
cot（π＋α）=
cotα
公式三：
任意角α与
-α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）=
-sinα
cos（-α）=
cosα
tan（-α）=
-tanα
cot（-α）=
-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）=
sinα
cos（π-α）=
-cosα
tan（π-α）=
-tanα
cot（π-α）=
-cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）=
-sinα
cos（2π-α）=
cosα
tan（2π-α）=
-tanα
cot（2π-α）=
-cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）=
cosα
cos（π/2+α）=
-sinα
tan（π/2+α）=
-cotα
cot（π/2+α）=
-tanα
sin（π/2-α）=
cosα
cos（π/2-α）=
sinα
tan（π/2-α）=
cotα
cot（π/2-α）=
tanα
sin（3π/2+α）=
-cosα
cos（3π/2+α）=
sinα
tan（3π/2+α）=
-cotα
cot（3π/2+α）=
-tanα
sin（3π/2-α）=
-cosα
cos（3π/2-α）=
-sinα
tan（3π/2-α）=
cotα
cot（3π/2-α）=
tanα
(以上k∈Z)
A·sin(ωt+θ)+
B·sin(ωt+φ)
=
√{(A^2
+B^2
+2ABcos(θ-φ)}
•
sin{
ωt
+
arcsin[
(A•sinθ+B•sinφ)
/
√{A^2
+B^2;
+2ABcos(θ-φ)}
}
√表示根号,包括{……}中的内容
诱导公式 sin(-α)
=
-sinα
cos(-α)
=
cosα
tan
(-α)=-tanα
sin(π/2-α)
=
cosα
cos(π/2-α)
=
sinα
sin(π/2+α)
=
cosα
cos(π/2+α)
=
-sinα
sin(π-α)
=
sinα
cos(π-α)
=
-cosα
sin(π+α)
=
-sinα
cos(π+α)
=
-cosα
tanA=
sinA/cosA
tan（π/2＋α）＝－cotα
tan（π/2－α）＝cotα
tan（π－α）＝－tanα
tan（π＋α）＝tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式 sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]
cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]
其它公式
(1)
(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC
(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC
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时间：2022-07-15 00:07
余弦定理的作用
(1)已知三角形的三条边长，可求出三个内角；
(2)已知三角形的两边及夹角，可求出第三边.
余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即 a2=b2+c2-2bccos A.
c2=a2+b2-2abcos C.
b2=a2+c2-2accos B.
∠C=arcCOSc
热心网友
时间：2022-07-15 03:21
用三角函数啦
