向量法求二面角的平面角，余弦值通常会有正负，如何判断是钝角还是锐角
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发布时间：2022-04-24 13:33
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热心网友
时间：2023-10-14 14:44
向量法求二面角时，往往取与平面垂直的向量（法向量）来算，最后二面角是钝角还是锐角，主要看向量的方向。使法向量的起点落在各自的平面上，则
1）如果两个法向量都指向二面角的外部或内部，则二面角等于法向量的夹角的补角。
2）如果两个法向量其一指向二面角的外部，其一指向二面角的内部，则二面角等于法向量的夹角。
热心网友
时间：2023-10-14 14:44
这种判断的方法一般有三种
（1）观察，有的简单问题是能看出来锐角，还是直角
（2）在一个面中取一点，向另一个平面作垂线，垂足在另一半平面内的，二面角为锐角，
垂足在另一个半平面外的，二面角是钝角
（3）这个方法不好理解
就是将法向量的起点都放在二面角内，如果方向一致（都是指向平面外），则法向量所成角与二面角互补，
将将法向量的中点都放在二面角内，如果方向一致（从平面外向内），则法向量所成角与二面角互补，
其他情况，法向量所成角与二面角相等
热心网友
时间：2023-10-14 14:44
如果两个法向量都同时指向平面角内部或外部，则余弦值为所求与余弦值的相反数，若一个指向内部，一个指向外部则就是所求余弦值（是不需要求绝对值的，你就直接拿你求出的法向量算就行了）
具体推理方法画个图就知道了
热心网友
时间：2023-10-14 14:45
二面角 总是 锐角，所以如果是负的，就需要改成其补角追问不是吧，二面角也有钝角啊
追答哦，我看错了，看成平面交角了
这个判断就要看具体题目了，看你怎么取向量 来计算的
应该没有统一的方法
