高维欧氏空间中正交系是否存在左手系、右手系?
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发布时间：2022-04-24 12:47
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热心网友
时间：2023-10-13 07:48
之所以对左手系和右手系进行区分，是为了满足外积运算的需求吧。高维欧式空间中的微分形式是可以定义外积运算的：
外积运算在高维空间中的推广参考这篇文章：
刘海峰.论向量积在高维空间的推广[J].大学数学,2014,30(03):74-78.
热心网友
时间：2023-10-13 07:48
存在
通常两个坐标轴只要互相垂直，其指向何方对于分析问题是没有影响的，但习惯性地，x-轴被水平摆放，称为横轴，通常指向右方；y-轴被竖直摆放而称为纵轴，通常指向上方。两个坐标轴这样的位置关系，称为二维的右手坐标系，或右手系。如果把这个右手系画在一张透明纸片上，则在平面内无论怎样旋转它，所得到的都叫做右手系；但如果把纸片翻转，其背面看到的坐标系则称为“左手系”。这和照镜子时左右对掉的性质有关。
为了要知道坐标轴的任何一点，离原点的距离。假设，我们可以刻画数值于坐标轴。那么，从原点开始，往坐标轴所指的方向，每隔一个单位长度，就刻画数值于坐标轴。这数值是 刻画的次数，也是离原点的正值整数距离；同样地，背着坐标轴所指的方向，我们也可以刻画出 离原点的负值整数距离。称 x-轴刻画的数值为 x-坐标，又称横坐标，称 y-轴刻画的数值为 y-坐标，又称纵坐标。
直角坐标系也可以推广至三维空间与高维空间 (higher dimension)
三维以上的赋序就不是直观的左手和右手的关系了，但确如你所说存在那么多种，只要规定了就可以成为不同的坐标系。
