射影定律公式?
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发布时间：2022-04-24 12:53
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时间：2023-10-13 11:16
射影 射影就是正投影，从一点到过顶点垂直于底边的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影，即射影定理。 [编辑本段]直角三角形射影定理 </B>直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
公式 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：
（1）（BD）^2;=AD·DC，
（2）（AB）^2;=AD·AC ，
（3）（BC）^2;=CD·AC 。
证明：在 △BAD与△BCD中，∠A+∠C=90°，∠DBC+∠C=90°，∴∠A=∠DBC，又∵∠BDA=∠BDC=90°，∴△BAD∽△CBD相似，∴ AD/BD＝BD/CD，即（BD）²=AD·DC。其余类似可证。(也可以用勾股定理证明)
注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得：
（AB）^2;+（BC）^2;=AD·AC+CD·AC =（AD+CD)·AC=（AC）^2;，
即 （AB）^2;+（BC）^2;=（AC）^2;。
这就是勾股定理的结论。 [编辑本段]任意三角形射影定理 </B>任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：
设⊿ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有
a＝b·cosC＋c·cosB，
b＝c·cosA＋a·cosC，
c＝a·cosB＋b·cosA。
注：以“a＝b·cosC＋c·cosB”为例，b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB，故名射影定理。
证明1：设点A在直线BC上的射影为点D，则AB、AC在直线BC上的射影分别为BD、CD，且
BD=c·cosB，CD=b·cosC，∴a=BD+CD=b·cosC＋c·cosB. 同理可证其余。
证明2：由正弦定理，可得：b=asinB/sinA，c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA
=acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB＋b·cosA. 同理可证其它的。
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时间：2023-10-13 11:16
1、初中在双垂直的基本图形（即：直角三角形中有一个垂直，斜边的高一个垂直）中：
设直角三角形ABC，AB是斜边，CD是高，则
AC的平方=AD×AB
CB的平方=BD×BA
CD的平方=AD×DB
2、高中解三角型中：
设三角形ABC的三边是abc，它们所对的角分别是ABC，则
a＝b*cosC＋c*cosB
b＝c*cosA＋a*cosC
c＝b*cosA＋a*cosB
