非线性系统理论的非线性现象
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发布时间：2022-04-24 09:55
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时间：2022-06-18 18:34
非线性系统理论的研究对象是非线性现象,它是反映非线性系统运动本质的一类现象,不能采用线性系统的理论来解释。主要的非线性现象有频率对振幅的依赖性、多值响应和跳跃谐振、分谐波振荡、自激振荡、频率捕捉、异步抑制、分岔和混沌等。 这种非线性现象只出现在一类非线性系统的自由振荡中。一个著名例子是由杜芬方程 m尦 + f凧 + kx + k'x3=0
所描述的一类机械系统的自由振荡。式中m是重物的质量，x是重物的位移，凧和尦分别是x的一阶和二阶导数，f是阻尼器的粘性摩擦系数，kx+k'x3表示非线性弹簧力。参数 m、f 和k均为正的常数。参数k'为正时称为硬弹簧，k' 为负时称为软弹簧。使重物有一个初始位移后，系统即产生自由振荡。从实验中可观察到：在k'为正时，随着自由振荡振幅的减小，频率值增大；在k'为负时，随自由振荡的振幅减小，频率值减小。图2中：k'=0时的波形有7个峰，且间距相等，表明频率不随振幅的减小而变，k'>0时达到第7个峰的时间较k'=0时的短；表明频率随振幅的减小而增加;k'<0时在相同的时间内只有6个波表明频率随振幅的减小而减小。 1963年气象学家E.N.洛伦茨在研究天气预报问题的大气对流模型的数值实验中首先发现的一种非线性现象。其特点是某些非线性系统在一定参数范围内变得对初始条件非常敏感，会导致非周期的、看起来很混乱的输出。后来，在生态系统等研究中也发现混沌现象。80年代以来，关于混沌的研究已成为一个非常活跃的领域，得到了一些严格的数学结果，但更多的是计算机实验，真正的物理实验也在日益增多。
