∫sin(lnx)dx
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发布时间：2022-04-24 08:44
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时间：2022-06-18 03:27
积分:sin(lnx)dx (分部积分)
=xsin(lnx)-积分:xcos(lnx)/xdx
=xsin(lnx)-积分:cos(lnx)dx (再分部积分)
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-积分:xsin(lnx)/xdx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-积分:sin(lnx)dx
设原来的积分为Q
则有:
Q=xsin(lnx)-xcos(lnx)-Q
所以
2Q=xsin(lnx)-xcos(lnx)
所以
Q=1/2[xsin(lnx)-xcos(lnx)]
所以最后的积分答案是:
1/2[xsin(lnx)-xcos(lnx)]+C
(C为积分常数)
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时间：2022-06-18 03:27
分部积分
∫sin(lnx)dx
=-∫xdcos(lnx)
=-xcos(lnx)+∫cos(lnx)dx
=-xcos(lnx)+∫xdsin(lnx)
=-xcos(lnx)+xsin(lnx)-∫sin(lnx)dx
所以2∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-xcos(lnx)
∫sin(lnx)dx=（xsin(lnx)-xcos(lnx)）/2
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时间：2022-06-18 03:28
令lnx=t x=e^t
∫sin(lnx)dx=∫sintde^t=∫sinte^tdt
=(e^t)sint-∫e^tdsint
=e^tsint-∫costde^t
=e^tsint-e^tcost+∫e^tdcost
=e^tsint-e^tcost-∫e^tsintdt
2∫sinte^tdt=e^t(sint-cost)
∫sinte^tdt=e^t(sint-cost)/2
代入t=lnx
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时间：2022-06-18 03:28
令lnx=t,则x=e^t,
∫sin(lnx)dx
=∫sintde^t
=e^t×sint-∫e^tdsint
=e^t×sint-∫e^t×costdt
=e^t×sint-∫costde^t
=e^t×sint-e^t×cost+∫e^tdcost
=e^t×sint-e^t×cost-∫e^t×sintdt
所以原式=(e^t×sint-e^t×cost)/2
=x×（sinlnx-coslnx）/2
