高数题目
发布网友
发布时间：2022-04-24 08:44
共3个回答
热心网友
时间：2022-06-18 03:27
额，，不知道你看得清看不清，，，刚刚写的，可能别人有更好的方法，，，
希望有帮到你，具体有问题再问哈～
热心网友
时间：2022-06-18 03:27
1、dy/dx=xe^x/e^y
∫e^ydy=∫xe^xdx
e^y=(x-1)e^x+C
y=ln[(x-1)e^x+C] （C是任意常数）
y(0)=ln(C-1)=0
C=2
所以y=ln[(x-1)e^x+2]
2、先考虑不定积分∫e^(-xt)sintdt x>0
∫e^(-xt)sintdt=-∫e^(-xt)d(cost)
=-e^(-xt)cost-x∫e^(-xt)costdt
=-e^(-xt)cost-x∫e^(-xt)d(sint)
=-e^(-xt)cost-xe^(-xt)sint-x^2*∫e^(-xt)sintdt
所以∫e^(-xt)sintdt=-e^(-xt)(cost+xsint)/(1+x^2)
所以∫(0,+∞)e^(-xt)sintdt
=[lim(t->+∞)-e^(-xt)(cost+xsint)/(1+x^2)]-[lim(t->0)-e^(-xt)(cost+xsint)/(1+x^2)]
=0-[-1/(1+x^2)]
=1/(1+x^2)
热心网友
时间：2022-06-18 03:28
y'=xe^x(e^(-y)
e^ydy=xe^xdx
积分得：e^y=xe^x-e^x+C 由y(0)=0,代入：C=2
解为：e^y=xe^x-e^x+2
7 =(-1/c)∫(0,+∞)sintde^(-ct)
=(-1/c)sinte^(-ct)|(0,+∞)+ (1/c)∫(0,+∞)e^(-ct)costdt
=(-1/c^2)∫(0,+∞)costde^(-ct)
=(-1/c^2) coste^(-ct)|(0,+∞)- (1/c^2)∫(0,+∞)sinte^(-ct)dt
=1/c^2-(1/c^2)∫(0,+∞)sinte^(-ct)dt
移项：
∫(0,+∞)sinte^(-ct)dt=[1/c^2]/(1+1/c^2]=1/(1+c^2)
