如何理解函数与映射的关系?
发布网友
发布时间：2022-04-24 08:41
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热心网友
时间：2022-06-18 02:58
函数与映射的关系
相同点
1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系；
(2)函数与映射的对应都具有方向性；
(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性；
区别：函数是一种特殊的映射，它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。
注意：有时函数和映射的对应法则可以用含有两个变量的等式来表示，在函数中这个式子叫解析式。
映射是特殊的对应即由集合
，集合
和对应法则f三者构成的一个整体，映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；
映射的定义:
设X，Y
是两个非空集合,若对X
中的任意一个元素x
,按照一定的法则总有确定的
Y中元素y
与之对应，则称这个对应是集合X到Y
的一个映射。
若映射定义中的一般集合X，Y
为数集，我们称映射f
为函数，所以函数是一种特殊的映射，函数也可用如下定义。
函数的定义：设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，变量y按照一定的法则总有确定的数值和它对应，则称y是x函数。记作
y=f（x）。
热心网友
时间：2022-06-18 02:58
映射与函数的区别,在中学阶段,就是:映射可以是任意集合,而函数只能是两个非空数集之间的映射,所以说,函数是特殊的映射....
而在映射的定义中,只要求a中任意一个元素a在b中都能找到唯一的一个元素与a中的这个元素a对应.而并没要求b中的所有元素都要被a中的元素对应,就是说,b中有些元素可以不被a中的元素对应...在b中,与a中的元素相对应的称之为象,即,b中的元素除了有象之外,还可以存在不是象的元素
,而所有的象构成的集合称为函数的值域,那么当然值域中所有的元素都在集合b中,而b中可以有元素不在值域中,所以说值域是b的子集
热心网友
时间：2022-06-18 02:59
你要明白：
映射不仅仅是对于数集来说的。也就是说，映射的集合里面的元素可以是其他的量，而不仅仅是数字。它的对象是一切非空集合。
比如说一个集合A（学生，老师）和另外一个集合B（人,猫），那么从A到B存在一个对应法则（属性），使得A中的元素在B中都有唯一确定的元素(人）与之对应。所以
A
和
B
和对应法则（属性）也是一个映射。
而函数仅仅是对于数集来说的。函数只是映射中的一部分。
