线性代数中的Weyl定理求解释,详见图
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发布时间：2022-04-24 08:44
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时间：2022-06-18 03:18
书上写错了吧。。。
用Rayleigh商定理，只能证明出 Weyl 定理中 i=1 或 i=n 的情形，要证明一般的 i 恐怕不行。
比如 i = 1：
Rayleight定理，我们设 x'x = 1 是单位向量：
λ1 >= x'Ax
λn <= x'Ax
设 x 是 λ1(A) 的特征向量，则：
λ1(A) + λn(B) <= x'Ax + x'Bx = x'(A+B)x <= λ1(A+B)
再设 x 是 λ1(A+B) 的特征向量，则：
λ1(A+B) = x'(A+B)x = x'Ax + x'Bx <= λ1(A) + λ1(B)
再比如 i = n：
设 x 是 λn(A) 的特征向量，则：
λn(A+B) <= x'(A+B)x = x'Ax + x'Bx <= λn(A) + λ1(B)
再设 x 是 λn(A+B) 的特征向量，则：
λn(A) + λn(B) <= x'Ax + x'Bx = x'(A+B)x = λn(A+B)
如果想证 Weyl 定理，至少需要一个扩展的 Rayleight 定理，来表示 λi 的大小。
BTW：不知你这是什么书？不介意的话，能否告诉我书名？追问太感谢了，遇到大神了啊！
书是王松桂的《线性模型引论》，主要讲统计学的线性模型的，有一章专门是矩阵论的预备知识
