已知f(k)单减、非负,怎么推出或者证明f(k)≥定积分号(k+1到k)f(x)dx
发布网友
发布时间：2022-04-24 10:45
共2个回答
热心网友
时间：2023-07-10 12:04
有个积分中值定理你知不知道，就是这样
这道题也一样，存在b在（k，k+1）中，使得定积分号（k+1到k）f（x）dx=f（b），b>k,f(x)单减，f（b）≤f(k),即为你所需结论
热心网友
时间：2023-07-10 12:05
由积分中值定理
在[k，k + 1]上至少存在一个c，
使得∫(k→k + 1) ƒ(x) dx = [(k + 1) - k]ƒ(c) = ƒ(c)
既然k ≤ c ≤ k + 1，ƒ(x)单减
则ƒ(k) ≥ ƒ(c) ≥ ƒ(k + 1)
所以ƒ(k) ≥ ƒ(c) = ∫(k→k + 1) ƒ(x) dx
