若limx→2f(x)=A,(A>0),则函数f(x)是非负函数吗?

发布网友 发布时间：2022-04-24 10:45

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热心网友 时间：2023-10-10 12:04

未必是非负函数。limx→2时，要求f(x)=A＞0，这样的函数可以举很多例子，可以是分段函数，例如x≤0时，f(x)=-1，x＞0时，f(x)=1很明显不是非负函数！

热心网友 时间：2023-10-10 12:04

比如f(x)=(1/2)^x
定义域：x:R,值域f(x)>0
limx趋向于+无穷f(x)=limx趋向于+无穷（1/2)^x=0
因为/q/<1，q^x当x趋向于无穷大是的极限为0
q=1,q^x=1^x(x:R)=1(x:R),则x趋向于+无穷时q^x=1
1的任意次方都是1,1^x=1(x:R)
当q=-1时，q^n=(-1)^n,
n为正奇数时，（-1）^n=-1
n为正偶数时，（-1）^n=1
这个是个跳跃数列，即数列的值在-1和1,两个值轮流出现，
所以limn趋于无穷大极限不存在
A是函数在x趋向于+无穷时候的极限值，
这个极限值为0
则A=0
A没有>0
举出1个反例推翻这个结论，
所以这个结论是错误的，对于推翻这个结论，只要举出至少1个反例即可，即反例的个数最少为1个即可，至少1个:[1,+无穷），1属于[1,+无穷），所以可以举出1个反例，
举出n个反例，n属于[1,+无穷）即可，nmin=1,即反例个数最小为1，取得反例个数越少越好，对自己工作量越少，所以选择举一个反例。