三维空间中,点到直线距离公式

发布网友 发布时间：2022-04-24 09:23

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热心网友 时间：2023-10-09 08:37

设直线l 的方向向量是e,A在直线上，M是直线外一点，则M到l 的距离就是：

|AM×e|,但一般情况下e不会直接给，而给的是l 上另一点B，则e=AB/|AB|,所以M到l 的距离就是|AM×AB/|AB||。

拓展资料

三维空间，日常生活中可指由长、宽、高三个维度所构成的空间。而且日常生活中使用的“三维空间” 一词，常常是指三维的欧几里德空间。

点的位置由三个坐标决定的空间。

客观存在的现实空间就是三维空间，具有长、宽、高三种度量。数学、物理等学科中引进的*空间的概念，是在三维空间的基础上所做的科学抽象。也叫三度空间。

参考资料：三维空间_百度百科 网页链接

热心网友 时间：2023-10-09 08:37

设直线l的方向向量是e,A在直线上，M是直线外一点，则M到l的距离就是：|AM×e|但一般情况下e不会直接给，而给的是l 上另一点B，则e=AB/|AB|，所以M到l的距离就是|AM×AB/|AB||。

空间点到直线的方程是：(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c。

(1)理解点到直线距离公式的推导过程，并且会使用公式求出定点到定直线的距离；

(2)了解两条平行直线的距离公式，并能推导。

扩展资料：

定义法证：根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得

PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2

+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2

参考资料来源：百度百科-点到直线距离

热心网友 时间：2023-10-09 08:38

设直线l 的方向向量是e,A在直线上，M是直线外一点，则M到l 的距离就是
|AM×e|,但一般情况下e不会直接给，而给的是l 上另一点B，则e=AB/|AB|,所以M到l 的距离就是|AM×AB/|AB||,