导数的几何意义以及应用
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发布时间：2022-04-21 23:58
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热心网友
时间：2023-12-03 21:04
导数最直观的几何意义就是曲线在此点处的切线斜率。你可以先用割线来模拟一下，然后最、哦*近处理就可以得到导数以及相应点处的切线以及斜率了。导数的应用很广泛，无论是在其他学科例如物理中的加速度概念就可以用导数来求得。而在数学中，尤其是在高等数学中更是一个不可或缺的概念，在处理微积分问题中，尤其是在数学分析这么学科中其地位仅次于极限，平行于积分。而在高等数学中，比如微分流形中，导数的概念对于我们研究流形等几何概念也提供了方法。在数论中我们也可以引进微分，导数的概念去理解处理表示的问题。此类应用实在是太过广泛了，而我的介绍也过于宽泛。这只是一个基础，后续的工作实在太多了。
热心网友
时间：2023-12-03 21:05
导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。
导数的几何意义
函数y=fx在x0点的导数f'x0的几何意义表示函数曲线在P0[x导数的几何意义0fx0] 点的切线斜率。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。
导数的应用
导数与物理几何代数关系密切.在几何中可求切线在代数中可求瞬时变化率在物理中可求速度加速度.
导数亦名纪数、微商微分中的概念是由速度变化问题和曲线的切线问题矢量速度的方向而抽象出来的数学概念.又称变化率.
如一辆汽车在10小时内走了 600千米它的平均速度是60千米/小时.但在实际行驶过程中是有快慢变化的不都是60千米/小时.为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况可以缩短时间间隔设汽车所在位置s与时间t的关系为
s=ft
那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是
[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]
当 t1与t0无限趋近于零时汽车行驶的快慢变化就不会很大瞬时速度就近似等于平均速度 。
自然就把当t1→t0时的极限lim[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度这就是通常所说的速度.这实际上是由平均速度类比到瞬时速度的过程 如我们驾驶时的限“速” 指瞬时速度。
