如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC求证:∠B=∠C,,∠A=∠D

发布网友 发布时间：2022-04-21 23:48

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热心网友 时间：2023-06-30 05:07

过D点做DE//AB交BC于E，
角ADE等于角DEC
因为DE//AB
所以∠DEC=∠B，
而AD//BC,DE//AB所以四边形ADEB为平行四边形，
所以DE=DC 所以∠C=∠DEC，所以∠B=∠C
因为ADEB为平行四边形，
所以∠A=∠DEB，
而AD//BC,
所以∠ADC=∠DE
而且∠DEB=∠C+∠CDE(三角形的一个外角等于两个不相邻的内角之和)，
∠D=∠ADE+∠CDE,
所以∠D=∠DEC+∠EDC=∠A,
即∠A=∠D

热心网友 时间：2023-06-30 05:07

做辅助线，过D点做DE//AB交BC于E，角ADE等于角DEC
因为DE//AB 所以∠DEC=∠B，而AD//BC,DE//AB所以四边形ADEB为平行四边形，所以DE=DC 所以∠C=∠DEC，所以∠B=∠C
因为ADEB为平行四边形，所以∠A=∠DEB，而AD//BC,所以∠ADC=∠DEC，而且∠DEB=∠C+∠CDE(三角形的一个外角等于两个不相邻的内角之和)，∠D=∠ADE+∠CDE,所以就可以得到∠D=∠DEC+∠EDC=∠A,即∠A=∠D

热心网友 时间：2023-06-30 05:08

由A向BC做垂直线 交BC于E 由D向BC做垂直线交BC于F
已知AD‖BC 则有 AD=EF 且AD‖EF
由已知AB=CD
则得出△ABE=△DCF
且角AEB 和角DFC均为直角
则有角B=角C 角BAE=角CDF
则已知四边形ADFE为长方形 则∠BAE+∠EAD=∠CDF+∠FEA
即∠A=角D

热心网友 时间：2023-06-30 05:08

过D作DE//AB交BC于E，则∠DEC=∠B且ABED为平行四边形，那么AB=DE，因为AB=CD所以DE=DC，所以DEC为等边三角形，所以∠DEC=∠C，所以:∠B=∠C，同理可证∠A=∠D。

热心网友 时间：2023-06-30 05:09

等腰梯形的性质：两腰相等，两底平行，两个底角相等，对角线相等 ，内接于圆.。