如图,等腰三角形ACE
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发布时间：2024-10-08 18:33
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时间：2分钟前
郭敦顒回答：
∵∠CAE=∠BAN=90°，∠CAB=∠EAN（同角∠BAE的余角相等），
AC=AE=4√2，AB=AN，
∴△CAB≌△EAN，
CB=EN，∠AEN=∠ACE=∠AEC=45°，
∴∠CEN=∠AEN+∠AEC=90°，
∴NE⊥CE。
∵AC=AE=4√2，BC=2
∴CE=∠（32+32）=8，CB=8－2=6，EN=6
∠BDE=∠NDM（对顶角）
Rt⊿BDE∽ Rt⊿NDM，
设DE= x，ND=6－x，BD=√（x²+4），
DE/BE=DM/NM，又设DM= y，
x/2=y/NM，NM=2y/x=BM=BD+DM=√（x²+4）+y
2y/x=√（x²+4）+y，4y² /x²－4y² /x +y ² =（x²+4） （1）
NM²+DM²=ND²，4y²/x²+y²=（6－x）²=36－12x+x² ，
4y²/x²+y²=36－12x+x² （2）
（1）－（2）得，
－4y²/x=12x－32，
12x²－32x=－4y²，y²=（8x－3x²），代入（2）得
4（8x－3x²）/x²+（8x－3x²）=36－12x+x²
32/ x－12+8x－3x²=36－12x+ x²，
f（x）=x^3－5x²+12x－8=0
解上一元3次方程得，
x=1，
ED=1（单位长）。此法较繁。
另解法——
∵AC=AE=4√2，∠CAE=90°，BC=2，
∴CE=∠（32+32）=8，
作AG⊥CE于G，则AG=CG=EG=4，BG=4－2=2，
∠BAG+∠ABG=90°，
∠DBE+∠ABG=90°，
∴∠BAG=∠DBE，
∴Rt⊿BAG∽ Rt⊿∠DBE，
ED/BE=BG/AG，ED/2=2/4，
∴ED=1。
