如图(1),在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.AF平分∠CAB,交CD于...
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发布时间：2024-10-09 00:34
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时间：9分钟前
（1）证明：如图（1），
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDB=∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAE=∠BAF，
∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BAF，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF．
（2）解：∵S△ACB=24，AD=14AB，CF=13CB，
∴S△ACD=S△ADE+S△ACE=14×24=6①，
S△ACF=S△CEF+S△ACE=13×24=8②，
∴②-①得：S△CEF-S△ADE=8-6=2，
故答案为：2．
（3）BE′=CF，
证明：如图（2），过F作FH⊥AB于H，
∵CD⊥AB，
∴CD∥FH，
∴∠ECE′=∠HFB，
∵△ADE沿AB平移到△A′D′E′，
∴DE=D′E′，EE′=DD′，
∴四边形EDD′E′是平行四边形，
∴EE′∥AB，
∵∠CDB=90°，
∴∠CEE′=∠CDB=90°=∠FHB，
∵AF平分∠CAB，∠ACF=90°，FH⊥AB，
∴CF=FH，
∵CF=CE，
∴CE=FH，
在△CEE′和△FHB中
∠CEE′＝FHBCE＝FH∠ECE′＝∠HFB
∴△CEE′≌△FHB（ASA），
∴CE′=BF，
∴CE′-FE′=BF-E′F，
即BE′=CF．
