已知关于x的实系数一元二次方程2x2-4(m-1)x+m2+1=0.(1)若方程的两根为...
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发布时间：2024-09-29 05:06
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时间：2024-10-14 22:44
（1）当△≥0，即m∈(?∞，2?3]∪[2+3，+∞)，由x1+x2＝m2+12＞0，可知两根同号，
从而|x1|+|x2|=|x1+x2|=2，求得 2（m-1）=±2，解得m=0或m=2（舍）．
当△＜0，可得 m∈(2?3，2+3)，此时方程有两个共轭复根，故|x1|=|x2|，且由|x1|+|x2|=2可得|x1|=1，
进而1＝|x1|2＝x1x2＝m2+12，解得m=1或m=-1（舍）；
从而综上所述：m=0，或m=1．
（2）由题意2z2-4（m-1）z+m2+1=0 （I），从而2z3-4（m-1）z2+（m2+1）z=0 （II）．
由（I）、（II）联立消去z2，可得2z3+[（m2+1）-8（m-1）2]z+2（m2+1）（m-1）=0
由于z为虚数，且z3∈R，从而（m2+1）-8（m-1）2=0，可得7m2-16m+7=0，
解得m＝8±157．
