...=30度,pa垂直于平面abc。pc垂直于bc,pb与平面abc成45度角
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发布时间：2024-10-23 22:34
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热心网友
时间：2024-11-07 02:29
如图，作三条辅助线，过A点作BP的垂线交BP于M，在BC的延长线上找一点Q，使得QM⊥BM，联结AQ，我们最后要证明△MAQ是直角三角形且AM⊥AQ。
设AB长度为1
△ABP为等腰直角三角形，AM为中垂线，AM=BM=√2 /2
∵ PB⊥AM PB⊥QM
∴ PB⊥AQ (PB垂直平面AMQ内的任意直线)
∵ AQ⊥PB AQ⊥AP
∴ AQ⊥平面ABP
所以，AQ⊥AM，AQ⊥AB. △ABQ和△AMQ都是以A为直角顶的直角三角形。
在Rt△ABQ中，AQ=AB*tg30°=√3 /3
在Rt△AMQ中，MQ²=AM²+AQ²=1/2 + 1/3 =5/6 MQ=√30 /6
∠AMQ即平面APB与平面PBC的夹角
sin∠AMQ = AQ/MQ =(√3 /3) / (√30 /6) = (√10)/5
