求sin2x+2sinx的最小值?
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最小值：- 3(根号3)/2
过程如下：
令f(x)=sin2x+2sinx
f'(x)=2cos2x+2cosx=4(cosx)^2+2cosx-2=2(2cosx-1)(cosx+1)
当f'(x)=0时，f(x)存在极值
此时，2cosx-1=0
cosx=1/2
则：sinx= (根号3)/2，或 -(根号3)/2
则：sin2x=2sinx*cosx=(根号3)/2，或-(根号3)/2
f(x)极值 = (根号3)/2 + 2*(根号3)/2 = 3(根号3)/2，或者：f(x)极值 = - 3(根号3)/2
而f(x)的极小值为：- 3(根号3)/2
扩展资料：
函数最小值
设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：
①对于任意实数x∈I，都有f(x)≥M。
②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最小值。
函数最大值
设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：
对于任意实数x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最大值。
二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
半角公式
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
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一、 sin²x+2sinx=(sinx+1)² - 1，
由 -1≤sinx≤1 得最小值为 (-1+1)²-1=-1；
二、sin2x+2sinx=2sinxcosx+2sinx
=2sinx(cosx+1)=4sinx(cos(x/2))²
=8sin(x/2)[cos(x/2)]³
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令f(x)=sin2x+2sinx
f'(x)=2cos2x+2cosx=4(cosx)^2+2cosx-2=2(2cosx-1)(cosx+1)
当f'(x)=0时，f(x)存在极值
此时，2cosx-1=0
cosx=1/2
则：sinx= (根号3)/2，或 -(根号3)/2
则：sin2x=2sinx*cosx=(根号3)/2，或-(根号3)/2
f(x)极值 = (根号3)/2 + 2*(根号3)/2 = 3(根号3)/2，或者：f(x)极值 = - 3(根号3)/2
而f(x)的极小值为：- 3(根号3)/2
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最小值：- 3(根号3)/2
过程如下：
令f(x)=sin2x+2sinx
f'(x)=2cos2x+2cosx=4(cosx)^2+2cosx-2=2(2cosx-1)(cosx+1)
当f'(x)=0时，f(x)存在极值
此时，2cosx-1=0
cosx=1/2
则：sinx= (根号3)/2，或 -(根号3)/2
则：sin2x=2sinx*cosx=(根号3)/2，或-(根号3)/2
f(x)极值 = (根号3)/2 + 2*(根号3)/2 = 3(根号3)/2，或者：f(x)极值 = - 3(根号3)/2
而f(x)的极小值为：- 3(根号3)/2
扩展资料：
如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。
设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu
两边积分，得分部积分公式：
∫udv=uv-∫vdu。 ⑴
称公式⑴为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到．
分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v
一般来说，u,v 选取的原则是：
1、积分容易者选为v，
2、求导简单者选为u。
例子：∫Inx dx中应设U=Inx,V=x
分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。
有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分．
可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。
