...点的切线互相垂直,垂足为D。 (1)求证:AC平分∠DAB; (2)
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（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
试题分析：（1）连接OC，易得OC∥AD，根据平行线的性质就可以得到∠DAC=∠ACO，再根据OA=OC得到∠ACO=∠CAO，就可以证出结论．
（2）连接OC，易得OC∥AD，根据平行线的性质就可以得到∠DAC=∠ACO，再根据OA=OC得到∠ACO=∠CAO，因为∠DAC+∠ACD=90°，∠ABC+∠CAO=90°，所以∠ACD=∠ABC；
（3）在直角△ABC中，利用三角函数求得AC的长，然后在直角△CAD中，利用三角函数即可求得CD的长．
试题解析：连接OC，
∵直线l与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CD；
又∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO；
又∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠DAC=∠CAO，
即AC平分∠DAB．
（2）∵直线l与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CD；
又∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO；
又∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠DAC=∠CAO，
∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ABC+∠CAO=90°，
∴∠ACD=∠ABC；
（3）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°
∴直角△ABC中，AC=AB?sinA=12× = ，∠BAC=30°
∴在直角△CBD中，∠CBD=∠BAC=30°，CD= AC= ．
考点: 1.切线的性质；2. 圆周角定理．
