已知函数F(x)=ax-lnx(a>0)(1)若曲线y=f(x)在点(l,f(l))处的切线方程为...
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（1）求导函数，可得f′（x）=a-1x（x＞0）…（1分）
由f′（1）=a-1=2，∴a=3…（2分）
∴f（1）=3…（3分）
∴b=f（1）-2×1=1…（4分）
（2）定义域为（0，+∞），f′（x）=a-1x=ax?1x…（5分）
由f′（x）＞0，得x＞1a，f′（x）＜0，得0＜x＜1a
∴f（x）在（0，1a）上单调递减，在（1a，+∞）单调递增…（7分）
若1a≤1，即a≥1时，f（x）在[1，e]单调递增，∴f（x）min=f（1）=a=4，此时f（x）max=f（e）=4e-1…（9分）
若1a≥e，即0＜a≤1e时，f（x）在[1，e]单调递减，∴f（x）min=f（e）=ae-1=4，∴a＝5e＞1e（不合题意）…（11分）
若1＜1a＜e，即1e＜a＜1时，f（x）在（1，1a）单调递减，在（1a，e）单调递增，∴f（x）min=f（1a）=1+lna=4
此时a=e3（不合题意）
综上知，f（x）max=4e-1…（13分）
