...ax,其中a>0.(1)若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值集合;(2)在函...
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（1）f′（x）=e x -a，
令f′（x）=0，解可得x=lna；
当x＜lna，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞lna，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
故当x=lna时，f（x）取最小值，f（lna）=a-alna，
对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，当且仅当a-alna≥1，①
令g（t）=t-tlnt，则g′（t）=-lnt，
当0＜t＜1时，g′（t）＞0，g（t）单调递增，当t＞1时，g′（t）＜0，g（t）单调递减，
故当t=1时，g（t）取得最大值，且g（1）=1，
因此当且仅当a=1时，①式成立，
综上所述，a的取值的集合为{1}．
（2）根据题意，k= f(x 2 )- f(x 1 ) x 2 - x 1 = e x 2 - e x 1 x 2 - x 1 -a，
令φ（x）=f′（x）-k=e x - e x 2 - e x 1 x 2 - x 1 ，
则φ（x 1 ）=- e x 1 x 2 - x 1 [ e x 2 - x 1 -（x 2 -x 1 ）-1]，
φ（x 2 ）= e x 2 x 2 - x 1 [ e x 1 - x 2 -（x 1 -x 2 ）-1]，
令F（t）=e t -t-1，则F′（t）=e t -1，
当t＜0时，F′（t）＜0，F（t）单调递减；当t＞0时，F′（t）＞0，F（t）单调递增，
则F（t）的最小值为F（0）=0，
故当t≠0时，F（t）＞F（0）=0，即e t -t-1＞0，
从而 e x 2 - x 1 -（x 2 -x 1 ）-1＞0，且 e x 1 x 2 - x 1 ＞0，则φ（x 1 ）＜0，
e x 1 - x 2 -（x 1 -x 2 ）-1＞0， e x 2 x 2 - x 1 ＞0，则φ（x 2 ）＞0，
因为函数y=φ（x）在区间[x 1 ，x 2 ]上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在x 0 ∈（x 1 ，x 2 ），使φ（x 0 ）=0，
即f′（x 0 ）=K成立．
