过抛物线y^2=2px焦点做倾斜角60的直线交于A、B两点,AB长为8则P=
发布网友
发布时间：2024-10-23 04:40
共2个回答
热心网友
时间：2024-10-27 13:19
题目中的p>0?
以此为前提做答如下：
解：由题意
抛物线
y²=2px的焦点在x轴正半轴上，且焦点坐标为(p/2,0)
又直线的
倾斜角
为60°，则其斜率k=tan60°=√3
所以由直线的
点斜式方程
可得：
y=√3*(x-p/2)
联立直线与
抛物线方程
：
｛y=√3*(x-p/2)
｛y²=2px
消去y可得：[√3*(x-p/2)]²=2px
即3x²-3*px+3p²/4=2px
3x²-
5p
x+3p²/4=0
则x1+x2=5p/3，x1*x2=p²/4
又|AB|=√(1+k²)*|x1-x2|=8
所以√[1+(√3)²]*√[25p²/9
-p²]=8
p*√(16/9)=4
p*(4/3)=4
解得p=3
热心网友
时间：2024-10-27 13:16
y^2=4x
焦点f(p/2,0)
准线x=-p/2
设焦点弦:y=tanα*(x-p/2)
(α≠π/2)
y=tanα*(x-p/2)代入y^2=2px
(tanα)^2x^2-[(tanα)^2+2]px+(ptanα)^2/4=0
由根与系数关系
x1+x2=p[(tanα)^2+2]/(tanα)^2=[1+2/(tanα)^2]p
由抛物线上任意一点到焦点距离与到准线距离相等
|ab|=|af|+|bf|
=|x1+p/2|+|x2+p/2|
=x1+x2+p
=2p[1+1/(tanα)]^2
=2p[1+(cotα)^2]
=2p(cscα)^2
=2p/(sinα)^2
当ap倾斜角为π/2时
|ab|=2p=2p/[sin(π/2)]^2
可知|ab|=2p/(sinα)^2
