fx=x/(x-a)若a>0且fx在(1,正无穷)内单调递减,求a取值范围

发布网友 发布时间：2024-10-23 23:56

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热心网友 时间：2024-11-16 10:35

f(x)=x/(x-a)=(x-a+a)/(x-a)=1+a/(x-a)   这个函数是f(x)=a/(x-a)平移得到的
a>0，在每个区间里都是减函数。因为原函数的一个区间是（1，正无穷），所以a最大值等于1，所以0<a≤1

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参考：

热心网友 时间：2024-11-16 10:36

f(x)=x/(x－a)=[(x－a)＋a]/(x－a)=1＋[a/(x－a)]
因f(x)在x>1时递减，则：
(1)a>0；
(2)a≤1
则：0<a≤1

热心网友 时间：2024-11-16 10:36

f(x)=x/（x-a）=(x-a+a)/（x-a）=1+[a/(x-a)]
f'(x)=-a/[(x-a)²]

在（1，正无穷）内单调递减
f'(x)=-a/[(x-a)²]<0

a<1

a取值范围(0,1)

热心网友 时间：2024-11-16 10:37

f（x）=x/（x-a）
a>0
所以a越大，整个图像都越向右边移动（因为他的两个渐近线，一条是上下x的系数比，为x=1。而另外一条则是x=a,所以a越大，渐近线越向右，所以图像也越朝右)
其次，提问者要知道fx=x/（x-a）的图像在第一象限x=a右边是单调递减的
要fx在（1，正无穷）内单调递减，只需要a《1
所以0<a《1

热心网友 时间：2024-11-16 10:37

对f（x）求导：f(x)'= -a/[(x-a)^2]
所以易知在定义域（x不等于a）f(x)单减
即f(x)在（负无穷，a）和（a，负无穷）单减
所以要使f(x)在（1，负无穷）单减，
只需0＜a≤1即可