...的焦点,过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A、B两点,设|AF|=a...
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发布时间：2024-10-23 23:18
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热心网友
时间：2024-10-29 16:00
如图，分别过点A、B作AD、BC与抛物线y²=2px的准线L垂直，垂足分别是D、C，过点B作BH⊥AD，垂足是H，则：
FA=AD=a、FB=BC=b
得：AH=a－b、AB=a＋b
因为：∠AFx=θ=60°，则：
AH=(1/2)AB
得：
a－b=(1/2)(a＋b)
a/b=3
【设：AD、BC与y轴的交点分别是M、N，BH与x轴的交点是Q】
AH=a－b、AB=a＋b
且：cosθ=AH/AB=(a－b)/(a＋b)
另外，在三角形ABH中，有：
BF：BA=FQ：AH
b/(a＋b)=(p－b)/(a－b)，得：(a－b)/(a＋b)=(p－b)/b
则：cosθ=(p－b)/b
得：b=p/[(1＋cosθ)]
从而有：a=p/[(1＋cosθ)]
得：a＋b=p×[1/(1＋cosθ)＋1/(1－cosθ)]=2p/sin²θ
热心网友
时间：2024-10-29 16:03
k=tan60°=√3,AB方程为y-0=√3(x-p/2),y=√3x-√3p/2...........(1)
y²=2px...........(2)
(1)(2)联立得x²-3px+p²/4=0,解得x1+x2=3p,x1x2=p²/4
将（2）得出x=y²/(2p)代入（1）中有
y=√3y²/(2p)-√3p/2,y²-2√3py/3-p²=0,解得y1+y2=2√3p/3,y1y2=-p²
a+b=√[(x1-x2}^2+(y1-y2)^2]=√[(x1+x2}^2+(y1+y2)^2-4(x1x2+y1y2)]=2√30p/3
