已知正三棱锥S-ABC,高SO等于a,斜高SM等于2a,求棱锥侧面积与体积_百度知 ...
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发布时间：2024-10-24 00:01
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时间：4小时前
连结AO,OM,
则O是正△ABC的外心(重、内、垂心），
A、O、M三点共线，
△SOM是RT△，
根据勾股定理，
OM=√3a,
根据重心的性质，
OM=AM/3，
∴AM=3√3a,
BM=√3AM/3=3a,
∴BC=2BM=6a,
∴S△SBC=SM*BC/2=2a*6a/2=6a^2,
∴侧面积：S侧=3*6a^2=18a^2.
S△ABC=BC*AM/2=6a*3√3a/2=9√3a^2,
∴VS-ABC=S△ABC*SO/3=9√3a^2*a/3=3√3a^3.
