线性代数 相关无关的一个小问题

发布网友 发布时间：2024-10-23 23:59

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热心网友 时间：2024-10-28 15:29

α3可由α1,α2线性表示
α4不可由α1,α2线性表示
那么α3-α4是和α4线性相关的
所以α3-α4当然不可由α1,α2线性表示
或者使用反证法得到证明也可以
即如果可以线性表示，即α3-α4=mα1-nα2
而α3=xα1-yα2
就得到α4=(x-m)α1-(y-n)α2
于是α4可以由α1，α2线性表示
显然与条件矛盾，所以α3-α4不能由α1，α2线性表示

热心网友 时间：2024-10-28 15:31

反证法就可以了

热心网友 时间：2024-10-28 15:32

α3可由α1,α2线性表示
α4不可由α1,α2线性表示
那么α3-α4是和α4线性相关的
所以α3-α4当然不可由α1,α2线性表示
或者使用反证法得到证明也可以
即如果可以线性表示，即α3-α4=mα1-nα2
而α3=xα1-yα2
就得到α4=(x-m)α1-(y-n)α2
于是α4可以由α1，α2线性表示
显然与条件矛盾，所以α3-α4不能由α1，α2线性表示

热心网友 时间：2024-10-28 15:24

反证法就可以了