已知xyz都属于R,且x-2y-3z=4,求x^2+y^2+z^2的最小值。 应该是白痴题我...

发布网友 发布时间：2024-10-23 23:52

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热心网友 时间：2024-10-27 14:10

貌似我做错了

热心网友 时间：2024-10-27 14:15

柯西不等式： （x-2y-3z）^2<= [1^2 +(--2)^2 + (-3)^2 ]*( x^2+y^2+z^2) 即为 4^2<=14* ( x^2+y^2+z^2) 所以 x^2+y^2+z^2>=8/7 当且仅当 x/1=y/(-2)=z/(-3) 时，即x=2/7 y=--4/7 z=--6/7 或者：
x^2+y^2+z^2=r^2 为球的方程，
x-2y-3z=4为直线方程，当球与直线相切时，运用球心（0,0,0,0到平面距离的平方同样可求得8/7 这道题我用了代数与几何的方法。

热心网友 时间：2024-10-27 14:10

用柯西不等式
(x-2y-3z)^2≤(x^2+y^2+z^2)(1^2+(-2)^2+(-3)^2)
16≤14(x^2+y^2+z^2)
x^2+y^2+z^2≥8/7
x^2+y^2+z^2的最小值为8/7
希望满意，不懂请追问

热心网友 时间：2024-10-27 14:14

这个相当于原点到平面x-2y-3z=4的最小距离
利用距离公式得
d = |4|/Sqrt[1^2+2^2+3^2]=4/Sqrt[14]
所以
x^2+y^2+z^2 >= d^2=8/7