任取N+1个自然数,其中必定有两个自然数的差是N的倍数,为什么
发布网友
发布时间：2024-10-23 20:47
共2个回答
热心网友
时间：2024-10-25 00:04
苹果：n+1个自然数 抽屉：差是N的倍数
根据第一抽屉原理，至少有两个自然数在同一个抽屉里，即它们除以n同余，则它们的差是N的倍数。
热心网友
时间：2024-10-25 00:05
做之前最好看看抽屉原理，比较好理解。
本题用到抽屉原理
抽屉原理：假如有n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素
在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数N的余数相同，那么它们的差a-b是N的倍数.
证明这段话：
(a/N)=C+n,n为余数
(b/N)=D+n,n为余数
由上式减下式可得
a-b=N(C-D)
即它们的差a-b是N的倍数
根据这个性质，本题只需证明这N+1个自然数中有2个自然数，它们除以N的余数相同.就可以得出必定有两个自然数的差是N的倍数。
我们可以把所有自然数按被N除所得的N种不同的余数分成N类.也就是N个抽屉.任取N+1个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以N的余数相同，因此这两个数的差一定是N的倍数。
参考：http://ke.baidu.com/view/89.htm
