麦克斯韦-玻尔兹曼分布的二维粒子运动模拟
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发布时间：2024-10-23 21:18
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时间：2024-11-06 05:06
麦克斯韦-玻尔兹曼分布是描述气体分子在热平衡状态下速度分布的函数，其公式为：[公式]。其中，[公式]是气体分子的质量，[公式]是玻尔兹曼常数，[公式]是气体的温度，[公式]是气体分子的速度。该分布函数表明，速度越高的气体分子，其概率密度越小，这一规律与常识相符。麦克斯韦-玻尔兹曼分布在多个物理学领域都有广泛应用，包括热力学、统计力学和等离子体物理等。
统计力学认为宏观尺度上的属性是由微观属性产生的。例如，一个房间里充满了运动的分子，经典力学的分析是通过确定每个粒子的位置和速度，根据经典动力学方程确定粒子之间的相互作用，并根据这些信息来计算未来的位置和速度。而统计力学则不关心每个具体粒子的位置和速度，而是寻找大量粒子整体的平均速度和位置的规律。简而言之，经典力学研究单个微观对象的运动规律，而统计力学则研究基于这些微观行为可能带来的宏观现象。
今天，我们使用Python的一系列库来实现这样一个任务。在微观上，我们基于分子相互作用的假设（范德瓦尔斯力）来模拟它们在一个方形容器中的运动情况。我们以一定条件初始化，然后统计足够长时间之后（达到热平衡）他们的速度是否遵循麦克斯韦-玻尔兹曼分布。在这个过程中，我们不仅了解和学习了物理知识，还熟悉了Python在科学编程中的应用。最后的效果如图所示，文章最后附完整代码。
在这样的系统中，位置随速度的变化比较直接[公式]，而速度的变化只有两种情况：1）当粒子碰到墙时，弹性碰撞后的速度就是[公式]，沿墙面的分量取反。2）粒子之间碰撞时，我们首先将其处理成刚性球体（每个粒子带有一个范德瓦尔斯半径）。刚性球体之间的弹性碰撞并非很直接，需要通过冲量来解。具体可以参考这里。考虑质量相等[公式]的球体，弹性碰撞[公式]的情况，对于下图所示的情况，在碰撞后的速度有如下的公式表示。[公式]，其中[公式]和[公式]分别代表两球的相对速度和相对位移。
