已知向量m=(a+b,c)与n=(cosA+cosB,cosC)共线,其中a、b...
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发布时间：2024-10-21 17:38
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时间：3分钟前
解：（1）∵向量m=（a+b，c）与n=（cosA+cosB，cosC）共线，
∴c（cosA+cosB）=（a+b）cosC，
由正弦定理可得：sinCcosA+sinCcosB=sinAcosC+sinBcosC，∴sin（A-C）=sin（C-B），
∵A、B、C为△ABC的内角，∴A-C=C-B，化为A+B=2C，∵A+B+C=π，∴C=π3．
（2）∵12absinπ3=3，∴ab=4．由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosπ2=a2+b2-ab，
∴|m|=(a+b)2+c2=2a2+2b2+ab≥5ab=20=25，当且仅当a=b=2时取等号．
∴|m|的最小值为25．
