...1B1C1D1中,E、F分别为BC、CC1的中点,则异面直线EF与AC1所成角的余 ...
发布网友
发布时间：2024-10-21 17:24
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-23 12:33
选择C
答：连接AC和BD交于点O，连接OF，OE
设正方体的棱长为2a
因为：O是正方形ABCD的对角线交点
所以：AC和BD相互垂直并且平分
所以：OF是△ACC1的中位线，OE是△ABC的中位线
所以：OF//AC1，OF=(AC1)/2；OE//AB，OE=AB/2
所以：∠EFO是异面直线EF和AC1所夹的二面角
因为：
EF=(BC1)/2=2√2a/2=√2a
OE=AB/2=2a/2=a
OF=(AC1)/2=√[(2√2a)^2+(2a)^2]/2=√3a
根据余弦定理有：
cos∠EFO=(EF^2+OF^2-OE^2)/(2EF*OF)
=(2a^2+3a^2-a^2)/(2*√2a*√3a)
=4/(2√6)
=√6/3
选择C
