交错群的定义
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发布时间：2024-10-21 17:23
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时间：2024-11-01 23:09
数学中，交错群（alternating group）是一个有限集合偶置换之群。集合 {1,...,n} 上的交错群称为n 元交错群，或 n 个字母上的交错群，记做 An 或 Alt(n)。
对 n 1，群 An 是对称群 Sn 的交换子群，指数为 2，从而有n!/2 个元素。 它是符号群同态 sgn : Sn → {1, ?1} 的核。
群 An 是阿贝尔群，当且仅当 n ≤ 3，单当且仅当 n = 3 或 n ≥ 5。注意 A3 事实上是 3 阶单群。A1 与 A2 是 1 阶群，一般不称为单的，而 A4 有一个非平凡正规子群从而不单。A5 是最小非阿贝尔单群，阶数为 60，也是最小不可解群。
