已知:平行四边形ABCD中,过C点作CE垂直于AD,CF垂直于AB,连结BD,过C点...
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发布时间：2024-10-21 17:20
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时间：2024-10-21 20:12
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ABC=∠ADC，∠BCD=180º-∠ABC
∵CF⊥AB，CG⊥BD
∴∠BFC=∠BGC=90º
∴B,C,G,F四点共圆
∴∠FGB=∠FCB=90º-∠ABC
同理：
C，D，E，G四点共圆
∴∠EGD=∠ECD=90º-∠ADC=90º-∠ABC
∵∠EGF=180º-∠FGB-∠EGD=180º-2（90º-∠ABC）=2∠ABC
∠ECF=∠BCD-∠BCF-∠ECD=（180º-∠ABC）-2（90º-∠ABC）=∠ABC
∴∠EGF=2∠ECF
