如图,在△ABC中,∠BCA=90°,CA=CB,AD为BC边上的中线,CG⊥AD于G,交AB...
发布网友
发布时间：2024-10-21 17:20
共1个回答
热心网友
时间：3分钟前
∵∠BCA=90°，CG⊥AD，
∴∠ECD+∠ADC=∠E+∠ECD=90°，
∴∠E=∠ADC，
∵BE⊥BC，
∴∠EBC=∠ACD，
在△ADC和△CEB中
∠ACD＝∠CBE∠DAC＝∠EAC＝BC
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴①正确；
∵△ADC≌△CEB，
∴CE=AD，
在△ABD中，AB＞AD，
∴AB≠CE，
∴②不正确；
∵△ADC≌△CEB，且D为BC中点，
∴BE=CD=BD，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠DBF=∠EBF=45°，
在△BEF和△BDF中
BE＝BD∠DBF＝∠EBFBF＝BF
∴△BEF≌△BDF（SAS），
∴∠E=∠BDF，又∠E=∠ADC，
∴∠ADC=∠BDF，
∴③正确；
∵△BEF≌△BDF，
∴EF=DF，
在R△DFG中，DF＞FG，
∴EF＞FG，
∴F不是EG的中点，
∴④不正确；
综上可知正确的有①③共两个，
故选B．
