已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=4,Sn=nan+2?n(n?1)2,(n≥2,n∈N*...

发布网友 发布时间：2024-10-21 17:58

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（1）当n≥3时，Sn＝nan+2?n(n?1)2，Sn?1＝(n?1)an?1+2?(n?1)(n?2)2，可得：an＝nan?(n?1)an?1?n?12×2，∴an-an-1=1（n≥3，n∈N*）．
∵a1+a2=2a2+2-1，∴a2=3．
可得，an＝4，(n＝1)n+1．(n≥2，n∈N*)----------------（4分）
（2）1°当n=2时，b2=b12-2=14＞3=a2，不等式成立．
2°假设当n=k（k≥2，k∈N*）时，不等式成立，即bk＞k+1．那么，当n=k+1时，bk+1=bk2-（k-1）bk-2=bk（bk-k+1）-2＞2bk-2＞2（k+1）-2=2k≥k+2，
所以当n=k+1时，不等式也成立．
根据（1°），（2°）可知，当n≥2，n∈N*时，bn＞an．--------------（8分）
（3）设f(x)＝1n(1+x)?x，f′(x)＝11+x?1＝?x1+x＜0，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）＜f（0），∴1n（1+x）＜x．
∵当n≥2，n∈N*时，1bn＜1an＝1n+1，
∴ln(1+1bnbn+1)＜1bnbn+1＜1(n+1)(n+2)＝1n+1?1n+2，
∴ln(1+1b2b3)+1n(1+1b3b4)+…+ln(1+1已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论收起 // 高质or满意or特型or推荐答案打点时间 window.iPerformance && window.iPerformance.mark('c_best', +new Date); 推荐律师服务：若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询为你推荐：特别推荐癌症的治疗费用为何越来越高？新生报道需要注意什么？“网络厕所”会造成什么影响？华强北的二手手机是否靠谱？百度律临—免费法律服务推荐超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复免费预约随时在线律师指导专业律师一对一沟通完美完成等你来答换一换帮助更多人下载百度知道APP，抢鲜体验使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。扫描二维码下载×个人、企业类侵权投诉违法有害信息,请在下方选择后提交

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