线代学习笔记(8)- 行列式相关定理及证明、伴随矩阵求逆矩阵、克莱姆法则...
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发布时间：2024-10-21 18:43
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时间：2024-10-29 20:40
本文是NTU MH1200和MH1201课程的学习笔记，主要讲解行列式相关定理、伴随矩阵与逆矩阵的求法，以及克莱姆法则。我们将深入探讨两个关键定理的证明，并通过实例来演示求逆矩阵的两种方法。
1. 行列式定理：定理一表明，矩阵[公式]可逆当且仅当其行列式不为零。定理二则是关于行列式与矩阵秩的关系，[公式]。通过构造特殊情况和初等矩阵，我们逐步证明了这两个重要定理。
2. 求逆矩阵：推论指出，可逆矩阵[公式]的逆矩阵可以通过伴随矩阵计算得出，伴随矩阵的定义和性质是关键。例如，矩阵[公式]的逆为[公式]。
3. 克莱姆法则：这是一种求解线性方程组的方法，当给定方程组[公式]时，解可以通过计算特定行列式得到，如方程组[公式]的解为[公式]。
这些定理和法则的应用不仅限于理论，它们在解决实际问题时具有重要作用。理解并掌握这些概念是进一步学习线性代数的基础。接下来，我们将转向子空间的初步认识。
