数学问题“三边分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径之比是...

发布网友 发布时间：2024-10-21 18:14

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热心网友 时间：8小时前

易知 三边分别为3，4，5
三角形为直角三角形
设AB=5,BC=4,AC=3
外接圆的圆心是斜边AB的中点，
(斜边上的中线等于斜边的一半）
半径为斜边AB的一半5/2
设内切圆圆心为O，半径为r
三角形ABC可以分割成三部分
AOB,BOC,AOC,r为三个三角形以O为顶点的高
∴SΔABC=1/2*AC*BC=1/2*(AB+BC+CA)*r
∴（3+4+5)r=12,∴r=1
∴三角形的内切圆半径与外接圆半径之比是2：5

热心网友 时间：8小时前

三边分别为3，4，5的三角形是直角三角形，内切圆半径=1/2(a+b-c),外接圆半径=1/2 c (c为斜边）
内切圆半径=1/2(3+4-5)=1,
外接圆半径=1/2 * 5=5/2
所以它们的比为：1: 5/2= 2:5

热心网友 时间：8小时前

所给三角形是直角三角形，斜边就是外接圆的直径，故外接圆半径=2.5
三角形的面积=周长×内切圆半径/2=两直角边长的乘积的一半。
故内切圆半径=3×4/(3+4+5)=1
故所求之比为2：5
依题意，圆心x坐标等于a点x坐标，圆心y坐标等于a、b中点的y坐标，故圆心坐标为
x0=8,y0=(4+16)/2=10
故半径=10（等于圆心的y坐标），直径=20.