相似三角形的判定定理教学设计
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发布时间：2024-10-21 18:07
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时间：2024-10-22 12:58
一、教学目标
探索两个三角形相似的过程，进一步发展学生的探究和交流能力，掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
二、重点、难点
重点：三角形相似的判定方法1
难点：三角形相似的判定方法1的运用。
三、课堂引入
复习提问：
（1）已学习哪些判定三角形相似的方法？
（2）在△ABC中，点D在AB上，若AC2=AD·AB，△ACD与△ABC相似吗？为什么？
（3）在△ABC中，点D在AB上，若∠ACD=∠B，△ACD与△ABC相似吗？这是题目的切入点。
（4）教材P48的探究3。
四、例题讲解
例1（教材P48例2）。
分析：需证明PA·PB=PC·PD，证明PA/PD=PC/PB，进而证明两三角形相似。利用圆中弦的性质，构造辅助线，得到两组角相等，使用三角形相似的判定方法3，证明两三角形相似。
证明：略（见教材）。
例2（补充）
已知：矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE，AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长。
分析：要求DF长，发现AB、AD、AE、DF四线段分别在△ABE、△AFD中，证明这两个三角形相似，利用相似三角形性质求解。
五、课堂练习
下列说法是否正确，说明理由：
（1）锐角相等的两直角三角形是相似三角形；
（2）一角相等的两等腰三角形是相似三角形。
六、作业
1、已知：△ABC的高AD、BE交于点F。
求证：AF/BF=EF/FD。
2、已知：BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高。
（1）证明：AC/BC=BE/CD；
（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长。
