(2014?黄浦区二模)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=2,∠A=60°.(1...
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发布时间：2024-10-21 18:11
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时间：2024-10-23 07:18
解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为H，
在Rt△AHD中，AH=AD?cosA=BC?cosA=1，
∵AHAD＝12，BCCD＝12，
∴AHAD＝BCCD，即AHBC＝ADCD．
又∵∠C=∠A=60°，
∴△AHD∽△CBD，
∴∠CBD=∠AHD=90°，
∴BD⊥BC；
（2）①∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=90°，
∵∠BDH+∠HDA=90°，∠A+∠HDA=90°，
∴∠BDH=∠A=60°，
∵∠EDF=60°，
∴∠BDH=∠EDF，即∠EDH+∠BDE=∠FDB+∠BDE，
∴∠EDH=∠FDB，
又∵∠EHD=∠CBD=90°，
∴△EHD∽△FBD，
∴DHBD＝EHBF，
∴323＝x?12?y，
∴y=4-2x（1＜x＜2）；
②连接EF，分三种情况：
1°当点F在线段BC（点F不与点B、C重合）上时，
∵△EHD∽△FBD，
∴DHBD＝DEDF．即DHDE＝BDDF．
又∵∠BDH=∠EDF，
∴△BDH∽△FDE，
∴∠DEF=90°，
在Rt△EDH中，DE＝EH2+DH2＝x2?2x+4，
∴EF＝DE?tan60°
