数学:外角定理,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和. 如何理 ...

发布网友 发布时间：2024-10-21 18:10

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热心网友 时间：2024-11-22 00:34

你好

三角形有三个内角，∠1，∠2和∠3

∠4是三角形的一个外角，和∠4相邻的是∠3，那么∠4=∠1+∠2

证明：

已知三角形内角和等于180度

∠1+∠2+∠3=180°

∠1+∠2=180°-∠3

∠3和∠4是一个平角

∠4=180°-∠3

所以∠4=∠1+∠2

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热心网友 时间：2024-11-22 00:30

三角形内角和是180，平角也是180，180减去同一个角，答案肯定是相同的。

热心网友 时间：2024-11-22 00:30

设三角形ABC。外角BAD与内角A相邻。
因为角A+角B+角C=180°（三角形内角和定理）
所以角B+角C=180°-角A（等式性质）
又因为角BAD+角A=180°（互补的定义）
所以角BAD=180°-角A（等式性质）
所以角BAD=角B+角C（等量代换）
即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和

热心网友 时间：2024-11-22 00:31

就比如这个图

∵∠A+∠B+∠ACB=180（三角形内角和定理）

 且∠ACB+∠ACD=180（邻补角定义）

∴∠A+∠B=∠ACD(等量代换）