设I为三角形ABC的内心,AB=AC=5,BC=6,AI=入AB+uABa………要过程要原因...
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发布时间：2024-10-21 19:38
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时间：3小时前
郭敦顒回答：
在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，I为内心，
向量AI=λ向量AB+μ向量BC，求λ与μ，
延长AI至N，且IN=AI，交BC于G，则BG=CG=3，AG=4，
∵sin∠BAG=BG/AB=3/5，∴∠BAG=36.87°，∠ABG=53.13°
∠IBG=（1/2）∠ABG=26.565°，
∴IG= BG•tan26.565°=3×0.5=1.5，∴AI=AG－IG=4－1.5=2.5，
∴AN=2AI=5，
以AN为对角线，作平行四边形AMNP，M在AB延长线上，AP∥MN∥BC，
AP=MN，∠AMN=∠ABG=53.13°
∴MN= AN•cot53.13°=5×0.75=3.75，AP=3.75，
AM=AN/ sin 53.13°=5/0.8=6.25。
∴2向量AI=向量AM+向量AP，向量AI=（1/2）向量AM+（1/2）向量AP，
∵向量AI=λ向量AB+μ向量BC，
∴λ向量AB=（1/2）向量AM，μ向量BC=（1/2）向量AP，
∴λ=向量AM/2向量AB =AM/2AB=6.25/10=0.625，
μ=向量AP/2向量BC=AP/BC=3.75/12=0.3125，
∴λ=0.625，μ=0.3125。
A P
I
G
B C
M N
