高数中的有界问题
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发布时间：2024-10-24 11:14
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时间：2024-11-04 23:55
任给x∈D,有界的意思是|f(x)|≤P,上界的意思是f(x)≤M,下界的意思是f(x)≥m;
1°若有界，那么存在P,使得任给x∈D，有|f(x)|≤P，所以-P≤f(x)≤P,于是P为f(x)的上界，-P为f(x)的下界；这就证明了必要性；
2°若既有上界又有下界，那么存在M,m,使得任给x∈D,有f(x)≤M且f(x)≥m，
所以取P = max(|M|,|m|),则|f(x)|≤P,也就说明函数f(x)有界为P;这就证明了充分性；
综上，函数在定义域内有界的充要条件是既有上界也有下界 。
