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解:以D点为坐标原点,DA为X轴,DC为Y轴,DD1为Z轴,构建直角坐标系
设正方体的棱长为1,则:
D点坐标为(0,0,0),B1点坐标为(1,1,1),B点坐标为(1,1,0),C1点坐标为(0,1,1)
∴向量DB1=(1,1,1) 向量BC1=(-1,0,1)
∴cos<DB1,BC1>=(1*-1+1*0+1*1)/(DB1平方)(BC1平方)=0
∴直线DB1与直线BC1成角为90°
法2:直线DB1在平面BCC1B1内的射影为B1C
∵面BCC1B1为正方形,B1C与BC1为对角线,∴B1C⊥BC1
根据三垂线定理(直线在面内的射影与另一条直线垂直,则这条直线与另一条直线垂直)得
DB1⊥BC1
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设BC1中点为E,CD中点为F,连接EF
易得EF//DB1
设正方体边长为a
BE=(根号2)a/2
EF=1/2DB1=(根号3)a/2
BF=(根号5)a/2
BE²+EF²=BF²
∠BEF=90°
直线DB1与BC1所成角是90°