...且DE=BC的一半,求证E是AC的中点,且DE平行于BC

发布网友 发布时间：2024-10-24 07:23

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热心网友 时间：2024-10-25 14:27

过D作DE'∥BC交AC于E'，
中位线：DE'=0.5BC=DE
同一法：E,E'重合
E是AC的中点,且DE平行于BC。

热心网友 时间：2024-10-25 14:29

可以给我发个图吗 这样子我不能算啊

热心网友 时间：2024-10-25 14:22

已知△ABC中，AD=DB，DE=1/2BC，求证：（1）E是AC的中点、（2）DE∥BC。（不能用相似三及三角形的知识证明）

证明：取BC的中点F，连接FD并延长到G，使得DG=FD，连接GB，∵AD=DB、GD=DF，∴AGBF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。∴AG=BF=1/2BC=DE=FC、AG∥BC。∴AGFC也是平行四边形（一组对边平等且相等的四边形是平行四边形AG与FC）。过D作DE’∥AG,那么AGDE’和DFCE’都是平行四边形（两组对边分别平等的四边形是平行四边形）。∴DE’=FC=1/2BC，已知DE=1/2BC，∴E’点就是E点，又∴GD=AE、DF=EC（平行四边形对边相等），而GD=DF（作图），∴ AE=EC（等量代换），即E为AC的中点；而DE∥FC，∴DE∥BC。

（您的这个要求，使得证明绕了很多弯子，好累）。