已知函数y=(k-8)x²-6x+ k的图像与x轴只有一个公共点,求该公共点的...
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发布时间：2024-10-24 07:23
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热心网友
时间：2024-10-27 15:40
k=8时，y=-6x+8,与x轴只有一个公共点，坐标为(4/3,0)
k≠8时，y为
二次函数
，由题意，△=0，得6^2-4k(k-8)=0,得k^2-8k-9=0,即(k-9)(k+1)=0,得k=9或-1
当k=9时，y=x^2-6x+9=(x-3)^2,公共点为(3,0)
当k=-1时，y=-9x^2-6x-1=-(3x+1)^2,公共点为(-1/3,0)
热心网友
时间：2024-10-27 15:40
因为二次函数y=（k-8）x2-6x+k的图象与x轴只有一个交点，
所以判别式△=0，
即△=b^2-4ac
=36-4(k-8)k
=-4k^2+32k+36=0,
k^2-8k-9=0,
(k-9)(k+1)=0,
所以k1=9，k2=-1
当k1=9时，二次函数y=x^2-6x+9,交点坐标(3,0)
当k1=-1时，二次函数y=-9x^2-6x-1=-(3x+1)^2,交点坐标(-1/3,0)
